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Beliebt Rechnen >

integral of tan^3(3x)sec(3x)

Lösung

\int tan^{3} (3 x) sec (3 x) d x

Lösung

- \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (3 x) sec (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{3} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{3} : - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3}

= \int - \frac{1}{3} + \frac{u ^{2}}{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3} d u + \int \frac{u ^{2}}{3} d u

\int \frac{1}{3} d u = \frac{1}{3} u

\int \frac{u ^{2}}{3} d u = \frac{u ^{3}}{9}

= - \frac{1}{3} u + \frac{u ^{3}}{9}

Setze in

u = sec (3 x)

ein

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} sec (3 x) + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x+6)/(x^2+1)

\int \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 1} d x

limit as x approaches 2-of 3-x

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limit as x approaches 0 of (x^2)cos(7/x)

x \to 0 lim ((x^{2}) cos (\frac{7}{x}))

fläche y=9x^2,y^2= 1/9 x

a re a y = 9 x^{2}, y^{2} = \frac{1}{9} x

integral of x^2e^{12x}

\int x^{2} e^{12 x} d x