integral of (3x^3-4x^2+3x)/(x^2+1)

解

\int \frac{3 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 x}{x ^{2} + 1} d x

\frac{3 x ^{2}}{2} - 4 x + 4 arctan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 x}{x ^{2} + 1} d x

長除法

\frac{3 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 x}{x ^{2} + 1} : 3 x - 4 + \frac{4}{x ^{2} + 1}

= \int 3 x - 4 + \frac{4}{x ^{2} + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x d x - \int 4 d x + \int \frac{4}{x ^{2} + 1} d x

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int 4 d x = 4 x

\int \frac{4}{x ^{2} + 1} d x = 4 arctan (x)

= \frac{3 x ^{2}}{2} - 4 x + 4 arctan (x)

定数を解答に追加する

= \frac{3 x ^{2}}{2} - 4 x + 4 arctan (x) + C