limit as x approaches pi/2 of (5(sin(x)-1))/(cos^2(x))

解

x \to \frac{π}{2} lim (\frac{5 ( sin ( x ) - 1 )}{cos ^{2} ( x )})

- \frac{5}{2}

十進法表記

- 2.5

解答ステップ

x \to \frac{π}{2} lim (\frac{5 ( sin ( x ) - 1 )}{cos ^{2} ( x )})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 5 \cdot x \to \frac{π}{2} lim (\frac{sin ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )})

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot x \to \frac{π}{2} lim (- \frac{1}{1 + sin ( x )})

値を挿入する

x = \frac{π}{2}

= 5 (- \frac{1}{1 + sin ( \frac{π}{2} )})

簡素化

5 (- \frac{1}{1 + sin ( \frac{π}{2} )}) : - \frac{5}{2}

= - \frac{5}{2}