limit as n approaches infinity of ((2n+1)^2)/(2n^2+sqrt(n^4+2))

Lösung

n \to \infty lim (\frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{2 n ^{2} + n ^{4} + 2})

\frac{4}{3}

Dezimale

1.33333 \dots

Schritte zur Lösung

n \to \infty lim (\frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{2 n ^{2} + n ^{4} + 2})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

\frac{\frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{n ^{2}}}{2 + \frac{n ^{4} + 2}{n ^{2}}}

= n \to \infty lim (\frac{\frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{n ^{2}}}{2 + \frac{n ^{4} + 2}{n ^{2}}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{lim _{n \to \infty} ( \frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{n ^{2}} )}{lim _{n \to \infty} ( 2 + \frac{n ^{4} + 2}{n ^{2}} )}

n \to \infty lim (\frac{( 2 n + 1 ) ^{2}}{n ^{2}}) = 4

n \to \infty lim (2 + \frac{n ^{4} + 2}{n ^{2}}) = 3

= \frac{4}{3}

x \to 3 lim (\frac{ln ( 1 + x )}{x})

y \to 1 lim (\frac{y ^{3} - 1}{y - 1})

x \to 0 + lim (x^{\frac{1}{4}} \cdot ln (x))

x \to 2 - lim (F (x))

x \to \infty lim (\frac{x}{4 x})