integral of 1/(4-(x+1)^2)

Lösung

\int \frac{1}{4 - ( x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{1}{4} (ln \frac{x + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 1}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 - ( x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{2} - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x + 1}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{2} - 1}{2}) : \frac{1}{4} (ln \frac{x + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 1}{2} - 1)

= \frac{1}{4} (ln \frac{x + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 1}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (ln \frac{x + 1}{2} + 1 - ln \frac{x + 1}{2} - 1) + C

12 (t + 1) \frac{d y}{d t} - 9 y = 27 t

d er i v a t i v e cos (4) x^{3}

\frac{d}{d x} (4 x y^{2} - x y^{3} - x^{2} y^{2})

d er i v a t i v e cot^{2} (π x)

d er i v a t i v e 8 (2 z e^{z} + e^{z} z^{2})