integral of 2xsqrt(1-x^2)

Lösung

\int 2 x 1 - x^{2} d x

- \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3})

Vereinfache

2 (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3}) : - \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

\frac{d}{d x} ((sec (x))^{2})

\frac{d}{d x} (c \cdot ln (x))

a re a x^{3} - 4 x, 12 x

d er i v a t i v e \frac{x}{x + 5}