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人気のある微分積分 >

integral of ((3(4u+1)^{1/2}))/4

解

\int \frac{( 3 ( 4 u + 1 ) ^{\frac{1}{2}} )}{4} d u

解

\frac{1}{8} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 ( 4 u + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int (4 u + 1)^{\frac{1}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{3}{4} \cdot \int \frac{v ^{\frac{1}{2}}}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int v^{\frac{1}{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

v = 4 u + 1

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{8} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{8} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (4 u + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 3arccos(x/2)

\frac{d}{d x} (3 arccos (\frac{x}{2}))

integral of (42w^7-7w)/(7w^5)

\int \frac{42 w ^{7} - 7 w}{7 w ^{5}} d w

slopeintercept (4,0),(-2,4)

s l o p e in t erce pt (4, 0), (- 2, 4)

y^{''}+4y^'+3y=4e^{-t},y(0)=0,y^'(0)=2

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 4 e^{- t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

derivative of 1/(sqrt(sin(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{sin ( x )})