integral (tan(x))/2

Lösung

integral

\frac{tan ( x )}{2}

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (x)

ein

= \frac{1}{2} (- ln ∣ cos (x) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (x) ∣ + C

in t e g r a l \frac{ln ( t )}{( 1 + t ^{2} )}

in t e g r a l t^{- 2}

in t e g r a l (3 - x)^{3}

in t e g r a l \frac{tan ^{2} ( x )}{2}

in t e g r a l \frac{1}{( e ^{x} - 1 )}