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人気のある微分積分 >

積分記号 arcsinh(x^{0.5})

解

積分記号

arcsinh (x^{0.5})

解

x arcsinh (x) - \frac{1}{2} x x + 1 + \frac{1}{2} ln x + x + 1 + C

解答ステップ

\int arcsinh (x^{0.5}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u arcsinh ( u )}{0.5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{0.5} \cdot \int u arcsinh (u) d u

簡素化

= 2 \cdot \int u arcsinh (u) d u

部分積分を適用する

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arcsinh (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 u ^{2} + 1} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 u ^{2} + 1} d u = \frac{1}{4} (u u^{2} + 1 - ln u + u^{2} + 1)

= 2 (\frac{1}{2} u^{2} arcsinh (u) - \frac{1}{4} (u u^{2} + 1 - ln u + u^{2} + 1))

代用を戻す

u = x^{0.5}

= 2 (\frac{1}{2} (x^{0.5})^{2} arcsinh (x^{0.5}) - \frac{1}{4} (x^{0.5} (x^{0.5})^{2} + 1 - ln x^{0.5} + (x^{0.5})^{2} + 1))

簡素化

2 (\frac{1}{2} (x^{\frac{1}{2}})^{2} arcsinh (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{4} (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})^{2} + 1 - ln x^{\frac{1}{2}} + (x^{\frac{1}{2}})^{2} + 1)) : x arcsinh (x) - \frac{1}{2} x x + 1 + \frac{1}{2} ln x + x + 1

= x arcsinh (x) - \frac{1}{2} x x + 1 + \frac{1}{2} ln x + x + 1

定数を解答に追加する

= x arcsinh (x) - \frac{1}{2} x x + 1 + \frac{1}{2} ln x + x + 1 + C

グラフ

人気の例

積分記号 (x^2)e^x

in t e g r a l (x^{2}) e^{x}

積分記号 (arccos(x))/(sqrt(1-x^2))

in t e g r a l \frac{arccos ( x )}{1 - x ^{2}}

積分記号 (x^2)/((sqrt(x^2-a^2)))

in t e g r a l \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - a ^{2} )}

積分記号 ((3x+10))/((x-2))

in t e g r a l \frac{( 3 x + 10 )}{( x - 2 )}

積分記号 ((2x+3))/((2x-1)^2)

in t e g r a l \frac{( 2 x + 3 )}{( 2 x - 1 ) ^{2}}