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Beliebt Rechnen >

integral x/(x-1)

Lösung

integral

\frac{x}{x - 1}

Lösung

x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= \int 1 + \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= u + ln ∣ u ∣

Setze in

u = x - 1

ein

= x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - 1 + ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (ln(x))/((1+2x)^2)

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integral a+3c-2d

in t e g r a l a + 3 c - 2 d

integral (1-0.1x)^{-2}

in t e g r a l (1 - 0.1 x)^{- 2}

integral ((5x-6))/((x^2-2x+2))

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integral sqrt(((x-2))/((x-1)))

in t e g r a l \frac{( x - 2 )}{( x - 1 )}