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积分 (1-t^2)^3

解答

积分

(1 - t^{2})^{3}

解答

t - t^{3} + \frac{3 t ^{5}}{5} - \frac{t ^{7}}{7} + C

求解步骤

\int (1 - t^{2})^{3} d t

乘开

(1 - t^{2})^{3} : 1 - 3 t^{2} + 3 t^{4} - t^{6}

= \int 1 - 3 t^{2} + 3 t^{4} - t^{6} d t

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d t - \int 3 t^{2} d t + \int 3 t^{4} d t - \int t^{6} d t

\int 1 d t = t

\int 3 t^{2} d t = t^{3}

\int 3 t^{4} d t = \frac{3 t ^{5}}{5}

\int t^{6} d t = \frac{t ^{7}}{7}

= t - t^{3} + \frac{3 t ^{5}}{5} - \frac{t ^{7}}{7}

解答补常数

= t - t^{3} + \frac{3 t ^{5}}{5} - \frac{t ^{7}}{7} + C

作图

流行的例子

积分 (5x^4)/(sqrt(x^5+9))

in t e g r a l \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 9}

积分 sqrt(4y+1)

in t e g r a l 4 y + 1

积分 sec^2(y)tan(tan(y))

in t e g r a l sec^{2} (y) tan (tan (y))

积分 ln(4-2x)

in t e g r a l ln (4 - 2 x)

积分 x/((2+2x))

in t e g r a l \frac{x}{( 2 + 2 x )}