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受欢迎的微积分 >

积分 e^{(y^2)/2}

解答

积分

e^{\frac{y ^{2}}{2}}

解答

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2}) + C

求解步骤

\int e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

使用指数法则:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{y ^{2}}{2} = (\frac{y}{2})^{2}

= \int e^{(\frac{y}{2})^{2}} d y

使用换元积分法

= \int e^{u^{2}} 2 d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u^{2}} d u

这是非初等函数积分:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 2 \frac{π}{2} erfi (u)

u = \frac{y}{2}

代回

= 2 \frac{π}{2} erfi (\frac{y}{2})

化简

2 \frac{π}{2} erfi (\frac{y}{2}) : (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2})

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2})

解答补常数

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erfi (\frac{y}{2}) + C

流行的例子

in t e g r a l x (x^{2})

积分 1/((1-2x^2))

in t e g r a l \frac{1}{( 1 - 2 x ^{2} )}

积分 2/((x^2-9))

in t e g r a l \frac{2}{( x ^{2} - 9 )}

积分 1/(2x+1)

in t e g r a l \frac{1}{2 x + 1}

积分 (e^e)^x*e^2x

in t e g r a l (e^{e})^{x} \cdot e^{2} x