(d^3-5d^2+8d-4)*y=e^{2x}+2e^x+3e^{-x}+2

Lösung

(d^{3} - 5 d^{2} + 8 d - 4) \cdot y = e^{2 x} + 2 e^{x} + 3 e^{- x} + 2

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} x e^{2 x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2} - 1}{2} + 2 e^{x} x - \frac{1}{6} e^{- x}

Schritte zur Lösung

(d^{3} - 5 d^{2} + 8 d - 4) y = e^{2 x} + 2 e^{x} + 3 e^{- x} + 2

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} x e^{2 x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2} - 1}{2} + 2 e^{x} x - \frac{1}{6} e^{- x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{2 x} + c_{3} x e^{2 x} + \frac{e ^{2 x} x ^{2} - 1}{2} + 2 e^{x} x - \frac{1}{6} e^{- x}

(d^{2} - 3 d + 4) y = sin (x) + e^{x}

(d^{2} - 2 d + 5) \cdot y = e^{2} x sin (x)

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 16 y = x^{2}

(d^{3} - 3 d + 2) \cdot y = x

y^{^{'''}} - 4 y^{^{''}} = 2 x + 3