y^{''}+4y^'+4y=(e^{-2}x)/(x^3)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = \frac{e ^{- 2} x}{x ^{3}}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x - 2} Ei (2 x) - \frac{1}{e ^{2}} + 2 e^{- 2 x - 2} x Ei (2 x)

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = \frac{e ^{- 2} x}{x ^{3}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x - 2} Ei (2 x) - \frac{1}{e ^{2}} + 2 e^{- 2 x - 2} x Ei (2 x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x - 2} Ei (2 x) - \frac{1}{e ^{2}} + 2 e^{- 2 x - 2} x Ei (2 x)