(d^2-4d+4)y=8e^{2x}x^2*sin^2(x)

解

(d^{2} - 4 d + 4) \cdot y = 8 e^{2 x} \cdot x^{2} \cdot sin^{2} (x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{2}{3} e^{2 x} x^{4} sin^{2} (x) + \frac{1}{3} e^{2 x} x^{4} cos (2 x) + e^{2 x} x^{2} cos (2 x) - 2 e^{2 x} x sin (2 x) - \frac{3}{2} e^{2 x} cos (2 x)

解答ステップ

(d^{2} - 4 d + 4) y = 8 e^{2 x} x^{2} sin^{2} (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{2}{3} e^{2 x} x^{4} sin^{2} (x) + \frac{1}{3} e^{2 x} x^{4} cos (2 x) + e^{2 x} x^{2} cos (2 x) - 2 e^{2 x} x sin (2 x) - \frac{3}{2} e^{2 x} cos (2 x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} + \frac{2}{3} e^{2 x} x^{4} sin^{2} (x) + \frac{1}{3} e^{2 x} x^{4} cos (2 x) + e^{2 x} x^{2} cos (2 x) - 2 e^{2 x} x sin (2 x) - \frac{3}{2} e^{2 x} cos (2 x)