ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}cos(6x)

解

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

解

\frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

解答ステップ

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \int \frac{1}{3} e^{2 x} sin (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - \int - \frac{1}{3} e^{2 x} cos (6 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

このため

\int e^{2 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{2 x} sin (6 x) - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6} e^{2 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{2 x} cos (6 x) d x))

分離する

\int e^{2 x} cos (6 x) d x

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{2 x} sin ( 6 x )}{20} + \frac{e ^{2 x} cos ( 6 x )}{20} + C

グラフ

人気の例

integral of arctan(3x-1)

\int arctan (3 x - 1) d x

integral of (3-x^2)*e^x

\int (3 - x^{2}) \cdot e^{x} d x

integral of (2x)/((x+4)(x-5))

\int \frac{2 x}{( x + 4 ) ( x - 5 )} d x

integral of (x^2-4x+1)/((x^2-x+1)(x+4))

\int \frac{x ^{2} - 4 x + 1}{( x ^{2} - x + 1 ) ( x + 4 )} d x

integral of sin^7(x)cos^6(x)

\int sin^{7} (x) cos^{6} (x) d x