integral of cos(2x+a)cos(2x-a)

解

\int cos (2 x + a) cos (2 x - a) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + cos (2 a) x) + C

解答ステップ

\int cos (2 x + a) cos (2 x - a) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (cos (4 x) + cos (2 a)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (4 x) + cos (2 a) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (4 x) d x + \int cos (2 a) d x)

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

\int cos (2 a) d x = cos (2 a) x

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + cos (2 a) x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (\frac{1}{4} sin (4 x) + cos (2 a) x) + C