integral of 1/(sqrt((x+2)(3-x)))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( 3 - x )} d x

2 arcsin (\frac{1}{5} x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( 3 - x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ( - u + 5 )} d u

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (- u + 5) = u (- u + 5)

= \int \frac{1}{u - u + 5} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{- v ^{2} + 5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 5} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} x + 2)

Vereinfache

= 2 arcsin (\frac{1}{5} x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arcsin (\frac{1}{5} x + 2) + C

\int (4 x + 3) (ln (2 x - 3)) d x

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

\int \frac{ln ( ln ( k ) )}{2 k} d k

\int \frac{10 z + 2}{( z + 1 ) ^{2} ( z - 3 ) ^{2}} d z

\int x arctan (a x) d x