integral of (t^5)/(\sqrt[7]{at^6+2)}

Lösung

\int \frac{t ^{5}}{7 a t ^{6} + 2} d t

\frac{7 ( 2 + a t ^{6} ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t ^{5}}{7 a t ^{6} + 2} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 a 7 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6 a} \cdot \int \frac{1}{7 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} u^{\frac{6}{7}}

Setze in

u = 2 + a t^{6}

ein

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} (2 + a t^{6})^{\frac{6}{7}}

Vereinfache

\frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} (2 + a t^{6})^{\frac{6}{7}} : \frac{7 ( 2 + a t ^{6} ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a}

= \frac{7 ( 2 + a t ^{6} ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 ( 2 + a t ^{6} ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a} + C

\int \frac{a cos ( x ) + b}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 2}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int x ln (9 + x^{2}) d x

\int \frac{3 x ^{2} - 2}{2 x ^{3} - 4 x} d x