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人気のある微分積分 >

integral of sqrt((3-2x)/(3+2x))

解

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

解

3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) + C

解答ステップ

\int \frac{3 - 2 x}{3 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u + 6}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{- u + 6}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 - v^{2} + 6 d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - v^{2} + 6 d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int 6 cos^{2} (w) d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \int cos^{2} (w) d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) : 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

= 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x)))

定数を解答に追加する

= 3 (arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{6} 3 + 2 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/x sqrt((x-a)/(x+a))

\int \frac{1}{x} \frac{x - a}{x + a} d x

integral of (x^3+1)/((x^2-4x+5)^2)

\int \frac{x ^{3} + 1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{2}} d x

integral of ((x+1))/(sqrt(x^2+2x+5))

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of (2x^2)/(x^3sqrt(x^6-4))

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 4} d x

integral of (5x^2-36x+18)/(x(x-4)^2)

\int \frac{5 x ^{2} - 36 x + 18}{x ( x - 4 ) ^{2}} d x