ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(4x^2+8x+19))

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 8 x + 19} d x

解

\frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (x + 1) + \frac{4 x ^{2} + 8 x + 19}{15} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 8 x + 19} d x

平方完成する

4 x^{2} + 8 x + 19 : 4 (x + 1)^{2} + 15

= \int \frac{1}{4 ( x + 1 ) ^{2} + 15} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 15} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (x + 1)))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{15} (x + 1))) + sec (arctan (\frac{2}{15} (x + 1))) : \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (x + 1) + \frac{4 x ^{2} + 8 x + 19}{15}

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (x + 1) + \frac{4 x ^{2} + 8 x + 19}{15}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln \frac{2}{15} (x + 1) + \frac{4 x ^{2} + 8 x + 19}{15} + C

グラフ

人気の例

integral of ln^2((3a)/x)

\int ln^{2} (\frac{3 a}{x}) d x

integral of (-sec^2(x)+e^{2x+1})

\int (- sec^{2} (x) + e^{2 x + 1}) d x

integral of sin(a+2x)sin(a-2x)

\int sin (a + 2 x) sin (a - 2 x) d x

integral of (2cos(x)-sin(3x)cos(3x))

\int (2 cos (x) - sin (3 x) cos (3 x)) d x

integral of (z^2+2z+3)/((z-6)(z^2+4))

\int \frac{z ^{2} + 2 z + 3}{( z - 6 ) ( z ^{2} + 4 )} d z