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integral of 5sin(2x)cos(2x)

解

\int 5 sin (2 x) cos (2 x) d x

解

- \frac{5}{8} cos (4 x) + C

解答ステップ

\int 5 sin (2 x) cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin (2 x) cos (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int \frac{1}{2} sin (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

代用を戻す

u = 4 x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x)) : - \frac{5}{8} cos (4 x)

= - \frac{5}{8} cos (4 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{8} cos (4 x) + C

グラフ

人気の例

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