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人気のある微分積分 >

integral of (tan(2θ)-1)^2

解

\int (tan (2 θ) - 1)^{2} d θ

解

ln ∣ cos (2 θ) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 θ) + C

解答ステップ

\int (tan (2 θ) - 1)^{2} d θ

u置換積分法を適用する

= \int - tan (u) + \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int tan (u) d u + \int \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u

\int tan (u) d u = - ln ∣ cos (u) ∣

\int \frac{1}{2} sec^{2} (u) d u = \frac{1}{2} tan (u)

= - (- ln ∣ cos (u) ∣) + \frac{1}{2} tan (u)

代用を戻す

u = 2 θ

= - (- ln ∣ cos (2 θ) ∣) + \frac{1}{2} tan (2 θ)

簡素化

= ln ∣ cos (2 θ) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 θ)

定数を解答に追加する

= ln ∣ cos (2 θ) ∣ + \frac{1}{2} tan (2 θ) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(x^2-ax))

\int \frac{1}{x ^{2} - a x} d x

integral of (x^3+x^2-1)

\int (x^{3} + x^{2} - 1) d x

integral of (x-3)/(sqrt(4-9x^2))

\int \frac{x - 3}{4 - 9 x ^{2}} d x

integral of (x^2-3)/(x^3+5x)

\int \frac{x ^{2} - 3}{x ^{3} + 5 x} d x

integral of y^3e^{-2y}

\int y^{3} e^{- 2 y} d y