ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 4sin^3(x)cos^3(x)

解

\int 4 sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

解

- cos^{4} (x) + \frac{2}{3} cos^{6} (x) + C

解答ステップ

\int 4 sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 4 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 4 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

代用を戻す

u = cos (x)

= 4 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

簡素化

4 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) : - cos^{4} (x) + \frac{2}{3} cos^{6} (x)

= - cos^{4} (x) + \frac{2}{3} cos^{6} (x)

定数を解答に追加する

= - cos^{4} (x) + \frac{2}{3} cos^{6} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/((x-1)(x^2-1))

\int \frac{4 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} - 1 )} d x

integral of-4/(csc(x))

\int - \frac{4}{csc ( x )} d x

integral of (x-a/x)^2

\int (x - \frac{a}{x})^{2} d x

integral of sqrt(36-36cos^2(x))

\int 36 - 36 cos^{2} (x) d x

integral of (x^2)cos(3x)

\int (x^{2}) cos (3 x) d x