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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(4-8x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - 8 x ^{2}} d x

解

- \frac{1 - 2 x ^{2}}{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 4 - 8 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2 sin ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{2 2}{2} x)

= \frac{1}{2} (- cot (arcsin (\frac{2 2}{2} x)))

簡素化

\frac{1}{2} (- cot (arcsin (\frac{2 2}{2} x))) : - \frac{1 - 2 x ^{2}}{2 x}

= - \frac{1 - 2 x ^{2}}{2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1 - 2 x ^{2}}{2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 6x^5(x^3+2)^{15}

\int 6 x^{5} (x^{3} + 2)^{15} d x

integral of 2cos(x)(2csc(x))/(cot(x))

\int 2 cos (x) \frac{2 csc ( x )}{cot ( x )} d x

integral of (6x-9)sqrt(x^2-3x+1)

\int (6 x - 9) x^{2} - 3 x + 1 d x

integral of (3/t-2/(t^2))

\int (\frac{3}{t} - \frac{2}{t ^{2}}) d t

integral of 1/(csc^2(x)sec^5(x))

\int \frac{1}{csc ^{2} ( x ) sec ^{5} ( x )} d x