ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 10e^{5x}cos(5x)

解

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

解

e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x) + C

解答ステップ

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int e^{5 x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - \int e^{5 x} sin (5 x) d x)

部分積分を適用する

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - \int - e^{5 x} cos (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- \int e^{5 x} cos (5 x) d x)))

このため

10 \cdot \int e^{5 x} cos (5 x) d x = 10 (\frac{1}{5} e^{5 x} sin (5 x) - (- \frac{1}{5} e^{5 x} cos (5 x) - (- \int e^{5 x} cos (5 x) d x)))

分離する

\int e^{5 x} cos (5 x) d x

= 10 (\frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10})

簡素化

10 (\frac{e ^{5 x} sin ( 5 x )}{10} + \frac{e ^{5 x} cos ( 5 x )}{10}) : e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x)

= e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x)

定数を解答に追加する

= e^{5 x} sin (5 x) + e^{5 x} cos (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x^2-4))/(2x^3)

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

integral of (cos(4x))/(sin(2x))

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 2 x )} d x

integral of sqrt(x)(2/(x^2)-x^3+2x)

\int x (\frac{2}{x ^{2}} - x^{3} + 2 x) d x

integral of (x^2+9x+2)/((x-1)(x+1)(x+2))

\int \frac{x ^{2} + 9 x + 2}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )} d x

integral of sin(0.01t)+t^3

\int sin (0.01 t) + t^{3} d t