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人気のある微分積分 >

integral of cos^2(t)sin^5(t)

解

\int cos^{2} (t) sin^{5} (t) d t

解

- \frac{cos ^{3} ( t )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( t )}{5} - \frac{cos ^{7} ( t )}{7} + C

解答ステップ

\int cos^{2} (t) sin^{5} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (t))^{2} sin (t) cos^{2} (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{2} (1 - u^{2})^{2} : - u^{2} + 2 u^{4} - u^{6}

= \int - u^{2} + 2 u^{4} - u^{6} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{2} d u + \int 2 u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 u^{4} d u = \frac{2 u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= - \frac{u ^{3}}{3} + \frac{2 u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = cos (t)

= - \frac{cos ^{3} ( t )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( t )}{5} - \frac{cos ^{7} ( t )}{7}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{3} ( t )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( t )}{5} - \frac{cos ^{7} ( t )}{7} + C

グラフ

人気の例

integral of 3x^2(x^3-1)^4

\int 3 x^{2} (x^{3} - 1)^{4} d x

integral of (x^3+2x)sqrt(x^4+4x^2+1)

\int (x^{3} + 2 x) x^{4} + 4 x^{2} + 1 d x

integral of 1/(1+3sin^2(x))

\int \frac{1}{1 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

integral of-6xcos(4x)

\int - 6 x cos (4 x) d x

integral of cot^5(5x)

\int cot^{5} (5 x) d x