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人気のある微分積分 >

integral of 16xcos(4x)

解

\int 16 x cos (4 x) d x

解

4 x sin (4 x) + cos (4 x) + C

解答ステップ

\int 16 x cos (4 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int x cos (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 16 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 16 \cdot \frac{1}{16} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 4 x

= 16 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x)))

簡素化

16 \cdot \frac{1}{16} (4 x sin (4 x) - (- cos (4 x))) : 4 x sin (4 x) + cos (4 x)

= 4 x sin (4 x) + cos (4 x)

定数を解答に追加する

= 4 x sin (4 x) + cos (4 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3-5x+10)sin(2x)

\int (x^{3} - 5 x + 10) sin (2 x) d x

integral of sqrt(x)(4(x-1)^2+1/(x^3))

\int x (4 (x - 1)^{2} + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of sqrt(1-5x^2)

\int 1 - 5 x^{2} d x

integral of 2sin(ax)

\int 2 sin (a x) d x

integral of sec^2(1/2 x)

\int sec^{2} (\frac{1}{2} x) d x