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integral of 5/(sqrt(x^2+4))

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

Lösung

5 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{2} x)

ein

= 5 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x))

Vereinfache

5 ln tan (arctan (\frac{1}{2} x)) + sec (arctan (\frac{1}{2} x)) : 5 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

= 5 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 ln (\frac{1}{2} x + 4 + x^{2}) + C

Graph

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