integral of (1-cos(2y))/(1+cos(2y))

解

\int \frac{1 - cos ( 2 y )}{1 + cos ( 2 y )} d y

- y + tan (y) + C

解答ステップ

\int \frac{1 - cos ( 2 y )}{1 + cos ( 2 y )} d y

\frac{1 - cos ( 2 y )}{1 + cos ( 2 y )} = tan^{2} (y)

= \int tan^{2} (y) d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int - 1 + sec^{2} (y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d y + \int sec^{2} (y) d y

\int 1 d y = y

\int sec^{2} (y) d y = tan (y)

= - y + tan (y)

定数を解答に追加する

= - y + tan (y) + C