integral of cos^2(t)sin^5(t

解

\int cos^{2} (t) sin^{5} (d) t

sin^{5} (d) (\frac{1}{2} t (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) - \frac{1}{2} (\frac{t ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 t))) + C

解答ステップ

\int cos^{2} (t) sin^{5} (d) t d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sin^{5} (d) \cdot \int cos^{2} (t) t d t

部分積分を適用する

= sin^{5} (d) (\frac{1}{2} t (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) - \int \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) d t)

\int \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) d t = \frac{1}{2} (\frac{t ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 t))

= sin^{5} (d) (\frac{1}{2} t (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) - \frac{1}{2} (\frac{t ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 t)))

定数を解答に追加する

= sin^{5} (d) (\frac{1}{2} t (t + \frac{1}{2} sin (2 t)) - \frac{1}{2} (\frac{t ^{2}}{2} - \frac{1}{4} cos (2 t))) + C