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integral of e^{-3x}cos(7x)

解答

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x

解答

\frac{7 e ^{- 3 x} sin ( 7 x )}{58} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 7 x )}{58} + C

求解步骤

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) - \int - \frac{3}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) - (- \frac{3}{7} \cdot \int e^{- 3 x} sin (7 x) d x)

使用分布积分法

= \frac{1}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) - (- \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{- 3 x} cos (7 x) - \int \frac{3}{7} e^{- 3 x} cos (7 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) - (- \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{- 3 x} cos (7 x) - \frac{3}{7} \cdot \int e^{- 3 x} cos (7 x) d x))

因此

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{- 3 x} sin (7 x) - (- \frac{3}{7} (- \frac{1}{7} e^{- 3 x} cos (7 x) - \frac{3}{7} \cdot \int e^{- 3 x} cos (7 x) d x))

整理

\int e^{- 3 x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{- 3 x} sin ( 7 x )}{58} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 7 x )}{58}

解答补常数

= \frac{7 e ^{- 3 x} sin ( 7 x )}{58} - \frac{3 e ^{- 3 x} cos ( 7 x )}{58} + C

作图

流行的例子

integral of sqrt(t)+1/(t^3)+7/(t^2)

\int t + \frac{1}{t ^{3}} + \frac{7}{t ^{2}} d t

integral of (2x)/(sqrt(x^2-2x+3))

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2 x + 3} d x

integral of (3sin^2(θ/2)+1/2)

\int (3 sin^{2} (\frac{θ}{2}) + \frac{1}{2}) d θ

integral of e^{2x}+1/(e^{5x)}

\int e^{2 x} + \frac{1}{e ^{5 x}} d x

integral of (xsqrt(1-x))/(sqrt(2-x))

\int \frac{x 1 - x}{2 - x} d x