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integral of pi/2 cos((pix)/2)

Lösung

\int \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) d x

Lösung

sin (\frac{π x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{2} \cdot \int cos (\frac{π x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{π}{2} \cdot \int cos (u) \frac{2}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{π} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{π} sin (u)

Setze in

u = \frac{π x}{2}

ein

= \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{π} sin (\frac{π x}{2})

Vereinfache

\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{π} sin (\frac{π x}{2}) : sin (\frac{π x}{2})

= sin (\frac{π x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (\frac{π x}{2}) + C

Graph

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