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integral of 5/(4-sqrt(3-z))

解答

\int \frac{5}{4 - 3 - z} d z

解答

10 (- 4 + 3 - z + 4 ln 4 - 3 - z) + C

求解步骤

\int \frac{5}{4 - 3 - z} d z

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 - 3 - z} d z

使用换元积分法

= 5 \cdot \int - \frac{1}{4 - u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{4 - u} d u)

使用换元积分法

= 5 (- \int \frac{2 v}{4 - v} d v)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- 2 \cdot \int \frac{v}{4 - v} d v)

使用换元积分法

= 5 (- 2 \cdot \int - \frac{- w + 4}{w} d w)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- 2 (- \int \frac{- w + 4}{w} d w))

乘开

\frac{- w + 4}{w} : - 1 + \frac{4}{w}

= 5 (- 2 (- \int - 1 + \frac{4}{w} d w))

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- 2 (- (- \int 1 d w + \int \frac{4}{w} d w)))

\int 1 d w = w

\int \frac{4}{w} d w = 4 ln ∣ w ∣

= 5 (- 2 (- (- w + 4 ln ∣ w ∣)))

代回

= 5 (- 2 (- (- (4 - 3 - z) + 4 ln 4 - 3 - z)))

化简

= 10 (- 4 + 3 - z + 4 ln 4 - 3 - z)

解答补常数

= 10 (- 4 + 3 - z + 4 ln 4 - 3 - z) + C

作图

流行的例子

integral of 2/(xsqrt(x-2))

\int \frac{2}{x x - 2} d x

integral of (16t^2+16t+4)

\int (16 t^{2} + 16 t + 4) d t

integral of (6x-5)/(sqrt(2-3x))

\int \frac{6 x - 5}{2 - 3 x} d x

integral of (4x^{-2}-3)

\int (4 x^{- 2} - 3) d x

integral of (x-7)/(x^2+4x-5)

\int \frac{x - 7}{x ^{2} + 4 x - 5} d x