integral of 2sin(3x)e^{-x}

Lösung

\int 2 sin (3 x) e^{- x} d x

2 (- \frac{3 e ^{- x} cos ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} sin ( 3 x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin (3 x) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (3 x) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \int \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x)))

Deshalb

2 \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x = 2 (- \frac{1}{3} e^{- x} cos (3 x) - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} e^{- x} sin (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{- x} sin (3 x) d x)))

Isoliere

\int e^{- x} sin (3 x) d x

= 2 (- \frac{3 e ^{- x} cos ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} sin ( 3 x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{3 e ^{- x} cos ( 3 x )}{10} - \frac{e ^{- x} sin ( 3 x )}{10}) + C

\int 2^{7 x + 3} d x

\int cos (5 x) cos (6 x) d x

\int e^{- θ} cos (\frac{θ}{2}) d θ

\int \frac{5}{( x - 1 ) ( x + 4 )} d x

\int \frac{cos ( 2 x )}{( 1 + sin ( 2 x ) ) ^{4}} d x