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integral of (e^{2x})/((e^{2x)+4)^2}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 4 ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 4 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{( e ^{2 x} + 4 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = e^{2 x} + 4

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{e ^{2 x} + 4})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{e ^{2 x} + 4}) : - \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 4 )}

= - \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 4 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( e ^{2 x} + 4 )} + C

Graph

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