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人気のある微分積分 >

integral of (5x^4)/(sqrt(x^5+2))

解

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

解

2 x^{5} + 2 + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{4}}{x ^{5} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{5} + 2

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 2)^{\frac{1}{2}}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (x^{5} + 2)^{\frac{1}{2}} : 2 x^{5} + 2

= 2 x^{5} + 2

定数を解答に追加する

= 2 x^{5} + 2 + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(t))/(2sin(t)-1)

\int \frac{cos ( t )}{2 sin ( t ) - 1} d t

integral of (e^x-e^{-x}+e^{3x})

\int (e^{x} - e^{- x} + e^{3 x}) d x

integral of 3/((2x^2+10x+4)^{7/2)}

\int \frac{3}{( 2 x ^{2} + 10 x + 4 ) ^{\frac{7}{2}}} d x

integral of x(1-5x^2)^6

\int x (1 - 5 x^{2})^{6} d x

integral of (5x-1)/(2x+3)

\int \frac{5 x - 1}{2 x + 3} d x