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integral of 20tan^{19}(x)sec^2(x)

Lösung

\int 20 tan^{19} (x) sec^{2} (x) d x

Lösung

tan^{20} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 20 tan^{19} (x) sec^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int tan^{19} (x) sec^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 20 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{19} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 20 \cdot \int u^{19} d u

Wende die Potenzregel an

= 20 \cdot \frac{u ^{20}}{20}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 20 \cdot \frac{tan ^{20} ( x )}{20}

Vereinfache

20 \cdot \frac{tan ^{20} ( x )}{20} : tan^{20} (x)

= tan^{20} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan^{20} (x) + C

Graph

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