integral of sin(log_{10}(x)) 1/x

Lösung

\int sin (lo g_{10} (x)) \frac{1}{x} d x

- ln (10) cos (lo g_{10} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (lo g_{10} (x)) \frac{1}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int ln (10) sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= ln (10) (- cos (u))

Setze in

u = lo g_{10} (x)

ein

= ln (10) (- cos (lo g_{10} (x)))

Vereinfache

= - ln (10) cos (lo g_{10} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln (10) cos (lo g_{10} (x)) + C

\int 6 csc (3 x) d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{5 ^{x}}{3} - \frac{2}{x} d x

\int \frac{( 5 y + 4 )}{5 y - 1} d y

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{e ^{2 x}} d x