integral of (cos^3(x))/(csc(x))

Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{csc ( x )} d x

- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{csc ( x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \int cos^{3} (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + C

\int \frac{- 2}{4 - 3 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{( 3 x ^{4} - 1 ) ^{3}} d x

\int (7 x^{2} + 5 x + 4) d x

\int (1 + 2 x + 3 x^{2}) d x

\int \frac{3}{x + x} d x