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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(sqrt(1+5e^{2x))}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

解

\frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{2 1 + 5 e ^{u}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{1 + 5 e ^{u}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 e^{2 x})^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 (1 + 5 e^{2 x})^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x}

= \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} 1 + 5 e^{2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(x^4sqrt(x^2-9))

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 9} d x

integral of ((cos(θ)+tan(θ)))/(cos^2(θ))

\int \frac{( cos ( θ ) + tan ( θ ) )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

integral of (x-45)/(x^2(x+5))

\int \frac{x - 45}{x ^{2} ( x + 5 )} d x

integral of (rivative of 4x)/((x^2-9))

\int \frac{\frac{d}{d x} ( 4 x )}{( x ^{2} - 9 )} d x

integral of (x^2ln^3(2+x^3))/(2+x^3)

\int \frac{x ^{2} ln ^{3} ( 2 + x ^{3} )}{2 + x ^{3}} d x