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integral of (x^5)/(\sqrt[7]{ax^6+2)}

Lösung

\int \frac{x ^{5}}{7 a x ^{6} + 2} d x

Lösung

\frac{7 ( a x ^{6} + 2 ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{5}}{7 a x ^{6} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 a 7 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6 a} \cdot \int \frac{1}{7 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} u^{\frac{6}{7}}

Setze in

u = a x^{6} + 2

ein

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} (a x^{6} + 2)^{\frac{6}{7}}

Vereinfache

\frac{1}{6 a} \cdot \frac{7}{6} (a x^{6} + 2)^{\frac{6}{7}} : \frac{7 ( a x ^{6} + 2 ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a}

= \frac{7 ( a x ^{6} + 2 ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7 ( a x ^{6} + 2 ) ^{\frac{6}{7}}}{36 a} + C

Graph

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