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integral of 8/(sec(x)-1)

Lösung

\int \frac{8}{sec ( x ) - 1} d x

Lösung

8 (- cot (\frac{x}{2}) - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{sec ( x ) - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{sec ( x ) - 1} d x

\frac{1}{sec ( x ) - 1} = \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - 1} - 1

= 8 \cdot \int \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - 1} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - 1} d x - \int 1 d x)

\int \frac{sec ( x )}{sec ( x ) - 1} d x = - cot (\frac{x}{2})

\int 1 d x = x

= 8 (- cot (\frac{x}{2}) - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- cot (\frac{x}{2}) - x) + C

Graph

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