integral de 1/(x+3+sqrt(x+3))

Solución

\int \frac{1}{x + 3 + x + 3} d x

2 ln x + 3 + 1 + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x + 3 + x + 3} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u + u} d u

= \int \frac{1}{u + u} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{v + 1} d v

= \int \frac{2}{v + 1} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v + 1} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w} d w

= 2 \cdot \int \frac{1}{w} d w

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= 2 ln ∣ w ∣

Sustitución hacia atrás

= 2 ln x + 3 + 1

Agregar una constante a la solución

= 2 ln x + 3 + 1 + C

\int \frac{2 x}{x - 7} d x

\int \frac{32 x - 20}{( x - 1 ) ( 5 x - 3 )} d x

\int [\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}] d x

\int \frac{x ^{3}}{( a + b x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{2 r}{( 1 - r ) ^{\frac{2}{3}}} d r