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Beliebt Rechnen >

integral of xe^{-cx}

Lösung

\int x e^{- c x} d x

Lösung

\frac{1}{c ^{2}} (- c e^{- c x} x - e^{- c x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- c x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{c ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{c ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{c ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{c ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - c x

ein

= \frac{1}{c ^{2}} (e^{- c x} (- c x) - e^{- c x})

Vereinfache

= \frac{1}{c ^{2}} (- c e^{- c x} x - e^{- c x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{c ^{2}} (- c e^{- c x} x - e^{- c x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2+3)e^{-2x}

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

integral of csc(2θ)

\int csc (2 θ) d θ

integral of xsqrt((x+2))

\int x (x + 2) d x

integral of (x+2)/(x^3-1)

\int \frac{x + 2}{x ^{3} - 1} d x

integral of xsin(2x+3)

\int x sin (2 x + 3) d x