integral of (t^3-(e^{-t}+4)/(e^{-t)})

Lösung

\int (t^{3} - \frac{e ^{- t} + 4}{e ^{- t}}) d t

\frac{t ^{4}}{4} - t - 4 e^{t} + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} - \frac{e ^{- t} + 4}{e ^{- t}} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{3} d t - \int \frac{e ^{- t} + 4}{e ^{- t}} d t

\int t^{3} d t = \frac{t ^{4}}{4}

\int \frac{e ^{- t} + 4}{e ^{- t}} d t = t + 4 e^{t}

= \frac{t ^{4}}{4} - (t + 4 e^{t})

Vereinfache

= \frac{t ^{4}}{4} - t - 4 e^{t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{t ^{4}}{4} - t - 4 e^{t} + C

\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) d x

\int (100 - \frac{5}{x ^{2}}) d x

\int (\frac{tan ( x )}{sec ( x )})^{5} d x

\int - 8 x cos (7 x) d x

\int \frac{e ^{- 2 x}}{e ^{- 4 x} + 4} d x