integral of 6/(sqrt(49-x^2))

Lösung

\int \frac{6}{49 - x ^{2}} d x

6 arcsin (\frac{1}{7} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{49 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{49 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 6 \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} x)

ein

= 6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{7} x)

Vereinfache

= 6 arcsin (\frac{1}{7} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arcsin (\frac{1}{7} x) + C

\int \frac{arcsin ( \frac{1}{x} )}{x ^{5}} d x

\int \frac{- 5}{2 x} d x

\int \frac{x ^{2}}{( 49 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int 1 - sec^{2} (x) d x

\int \frac{cot ( x ) + csc ( x )}{sin ( x )} d x