derivative f(x)=9x^8e^x+e^xx^9

解

導関数

f (x) = 9 x^{8} e^{x} + e^{x} x^{9}

e^{x} x^{9} + 18 e^{x} x^{8} + 72 e^{x} x^{7}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (9 x^{8} e^{x} + e^{x} x^{9})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (9 x^{8} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{9})

\frac{d}{d x} (9 x^{8} e^{x}) = 9 (8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8})

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{9}) = e^{x} x^{9} + 9 x^{8} e^{x}

= 9 (8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8}) + e^{x} x^{9} + 9 x^{8} e^{x}

簡素化

9 (8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8}) + e^{x} x^{9} + 9 x^{8} e^{x} : e^{x} x^{9} + 18 e^{x} x^{8} + 72 e^{x} x^{7}

= e^{x} x^{9} + 18 e^{x} x^{8} + 72 e^{x} x^{7}