integral of cos^3(x/4)

Lösung

\int cos^{3} (\frac{x}{4}) d x

4 (sin (\frac{x}{4}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (\frac{x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \cdot 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 4 (sin (\frac{x}{4}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (sin (\frac{x}{4}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3}) + C

\int (3 x^{2} - 3 y^{2}) d y

\int \frac{( 2 x + 1 ) ( x - 2 )}{x} d x

\int \frac{ln 4 x ^{2}}{x} d x

\int x (1 + x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

\int (\frac{1}{e ^{\frac{t}{4}}} - e^{\frac{t}{4}})^{2} d t