integral of+x^4e^{3x}

解答

\int + x^{4} e^{3 x} d x

\frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

求解步骤

\int x^{4} e^{3 x} d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \int \frac{4}{3} e^{3 x} x^{3} d x

\int \frac{4}{3} e^{3 x} x^{3} d x = \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

解答补常数

= \frac{1}{3} e^{3 x} x^{4} - \frac{4}{81} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 2}{3 x ^{3} + 6 x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{x - 2}{x ^{2} + x} d x

\int \frac{sec ( x ) tan ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{x ( x ^{4} + x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int sin^{2} (x) \cdot e^{- x} d x